1. Introdução

Ao realizarmos o experimento do Giroscópio Quantitativo, nos deparamos com uma dificuldade ao tentar conciliar os dados experimentais com a teoria: eles simplesmente não concordavam!

Estávamos utilizando a fórmula ωp=Mgd/Iωs, presente no roteiro da experiência. Conhecíamos bem a grandezas M, g e d, assim como ωs. Em relação a I, adotamos uma simplificação e tratamos a roda como um aro; logo, sua inércia rotacional seria dada por I=MR2.

Quando substituímos todas as informações em ωp=Mgd/Iωs, constatamos que os resultados discrepantes continuavam, apesar de todos os cálculos estarem aparentemente corretos. Diversos fatores poderiam influenciar na produção de tal discrepância: desde um problema nos dados experimentais até uma teoria incompleta devido ao uso de simplificações e aproximações em sua dedução.

Por fim, após muita reflexão, chegou-se a conclusão de que o resultado ruim poderia ser reflexo de uma má atribuição de valor à grandeza I. Em outras palavras, a simplificação mencionada anteriormente (onde se tratava a roda como um aro) poderia não ser satisfatória.

2. A medição experimental

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Figura 1 - estrutura
de madeira utilizada
para sustentar a roda.

A solução então foi determinar o valor de I de forma experimental. O procedimento adotado é o utilizado nos laboratórios didáticos para se determinar a inércia rotacional de um disco metálico (comumente chamado de "disco de inércia").

Primeiramente, a roda foi suspensa com a ajuda de uma estrutura de madeira (figura 1). Contudo, assim que foi apoiada em tal estrutura, a roda passou a girar sozinha! Isso evidencia a sua distribuição de massa não uniforme, o que poderia comprometer medições subseqüentes. Para resolver esse problema, tivemos que balanceá-la utilizando esferas metálicas pequenas e colocando-as em pontos estratégicos na borda interna da roda (clique aqui para saber como foi feito o balanceamento).

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Figura 2 - O suporte e os discos metálicos
foram usados para produzir o torque
na roda e fazer com que ela girasse.

Assim que o giro cessou, um fio de náilon foi enrolado na borda externa da roda. Em sua extremidade, fora amarrado um suporte contendo discos metálicos (figura 2). Juntos (suporte + discos) possuíam massa de (49,4 ± 0,1)g e, quando abandonados, eles desciam.

Da análise teórica das equações de movimento para o conjunto suporte + discos e para a roda, podemos extrair a seguinte relação: I=MR2(g-a)/a (clique aqui para ver a dedução desta fórmula).
Como se trata, com boa aproximação, de um M.U.V., podemos escrever: a=2Δs/Δt2(clique aqui para ver a dedução desta fórmula).

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Figura 3 - O cronômetro digital e a trena
foram utilizados para a medição do tempo
gasto e a distância percorrida pelo
peso (suporte+discos).

Percebemos que os dados de interesse no experimento da inércia são Δs e Δt. Com eles, podemos calcular a aceleração de queda (a) e, conseqüentemente, a inércia rotacional (I). Para determinar Δs e Δt, fizemos uso de uma trena e um cronômetro digital (figura 3).

Abaixo encontram-se os dados extraídos do experimento e os resutados para a e I obtidos:

Δs=(161,7 ± 0,5)cm
Δt=(3,79 ± 0,03)s
a=(0,224 ± 0,003)m/s

I=(0,217 ± 0,007)kg.m2
Instituto de Física - USP